Eugeniusz Kulik swoją karierę zaczynał w Baildonie Katowice. Później trafił do Śląska Wrocław, a następnie do Ruchu Chorzów, który wówczas był jednym z najlepszych klubów w Polsce. Kontuzja kolana spowodowała jednak, że 23-letni wówczas piłkarz musiał szukać pomocy w Bielsku-Białej u doktora Bronisława Kaźmirowicza, który namówił go też na grę dla BKS Stal Bielsko-Biała.

W sezonie 1973/1974 drużyna pod wodzą Antoniego Piechniczka i z Eugeniuszem Kulikiem w roli głównej walczył o awans do ekstraklasy zajmując ostatecznie drugie miejsce za GKS Tychy. W sumie w zespole BKS Stal Eugeniusz Kulik rozegrał 14 sezonów, a z roli piłkarza, którego grę kibice w Bielsku-Białej oklaskiwali z największym podziwem błyskawicznie przeobraził się w szkoleniowca. Zaczął od pracy z młodzieżą i zbudował drużynę, która w sezonie 1979/1980 sięgnęła po wicemistrzostwem Polski juniorów. Następnie jeszcze jako grający trener w sezonie 1980/1981 wprowadził BKS Stal do II ligi i z marszu, ale już tylko w roli trenera w sezonie 1981/1982, walczył o awans do ekstraklasy. Tym razem zabrakło 1 punktu i mistrzostwo II ligi zdobył GKS Katowice.

Po rozstaniu z BKS Stal prowadził również inne zespoły z naszego regionu, a w 2002 roku został trenerem koordynatorem ds. młodzieży Beskidzkiego Okręgowego Związku Piłki Nożnej, którym pozostał do 2016 roku.

Jego kontakt z bialską Stalą ciągle pozostawał żywy. Przez lata był Członkiem Zarządu BKS Stal, a także Członkiem Honorowym bialskiego klubu.

Pogrzeb odbędzie się w środę 16.10.2019 r. o godz. 12:00, w Kościele Opatrzności Bożej w Bielsku-Białej.