Marcin Biskup był absolwentem AWF w Krakowie, a jako zawodnik występował na pozycji bramkarza, będąc wychowankiem bielskiego BBTS-u Włókniarz. Ponadto grał także w IV ligowej Kalwariance Kalwaria Zebrzydowska i BKS Stali Bielsko-Biała. W 1995 roku, wskutek kontuzji wiązadeł krzyżowych musiał on przerwać karierę piłkarską i zająć się pracą trenerską.

Na jej progu prowadził trampkarzy i juniorów BBTS Włókniarz, a następnie juniorów BKS-u. W 2003 roku związał się z Rekordem, szkoląc wpierw grupy młodzieżowe, a następnie zespół seniorów futsalu, z którym awansował do Ekstraklasy i w premierowym sezonie zajął z nim czwarte miejsce.

W 2011 roku były szkoleniowiec czechowiczan "powrócił" na duże boiska, przejmując czwartoligowy wówczas LKS Czaniec i... w premierowych rozgrywkach wywalczył z nim awans do III ligi opolsko-śląskiej. Po 10. kolejce kierownictwo klubu z Czańca podziękowało mu za współpracę, a już od listopada 2012 roku Biskup przejął czwartoligowy Drzewiarz Jasienica, z którym zrealizował cel, jakim było utrzymanie się drużyny będącej beniaminkiem. Po rundzie jesiennej sezonu 2013/14 jasieniczanie zajmowali trzynastą lokatę w tabeli i zarząd Drzewiarza postanowił dokonać roszady, sprowadzając do klubu Ireneusza Kościelniaka.

Trenerem MRKS-u Biskup został w listopadzie 2014 roku i prowadził czechowiczan łącznie w 94 spotkaniach ligowych. Pod jego wodzą nasza drużyna odniosła 49 zwycięstw, zanotowała 22 remisy i poniosła 23 porażki, a wszystko to przy bilansie bramkowym 214-126. Współpracę ze szkoleniowcem zarząd klubu zakończył 23 kwietnia ubiegłego roku, od tego czasu nie objął on już żadnego zespołu, skupiając się zawodowo na rodzinnej firmie.

Marcin Biskup zmarł nagle w niedzielę rano o godzinie 5.30 na zawał serca na lotnisku w Krakowie-Balicach.